Question

（2011?南通模擬）如圖所示，一塊長度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導體，當加有與側面垂直的勻強磁場B，且通以圖示方向的電流I時，用電壓表測得導體上、下表面MN間電壓為U．已知自由電子的電量為e．下列說法中正確的是（　　）

• A．M板比N板電勢高
• B．導體單位體積內自由電子數越多，電壓表的示數越大
• C．導體中自由電子定向移動的速度為v=

  U

  Bd

• D．導體單位體積內的自由電子數為

  BI

  eUb

Answer 1

分析：金屬導體是自由電子導電，電流方向向右，則電子向左定向移動，在磁場中受到洛倫茲力發生偏轉，根據左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，判斷哪個板聚集電子，再確定M、N兩板電勢的高低．電子定向移動相當長度為d的導體切割磁感線產生感應電動勢E=Bdv，為電子定向移動的速率，電壓表的讀數U=E．根據電流的微觀表達式I=nevS，求解導體單位體積內的自由電子數n．

解答：解：A、如圖，電流方向向右，電子定向移動方向向左，根據左手定則判斷可知，電子所受的洛倫茲力方向：向上，則M積累了電子，MN之間產生向上的電場，所以M板比N板電勢低．
    B、電子定向移動相當長度為d的導體切割磁感線產生感應電動勢，電壓表的讀數U等于感應電動勢E，則有U=E=Bdv，可見，電壓表的示數與導體單位體積內自由電子數無關．故B錯誤．
    C、由U=E=Bdv，得自由電子定向移動的速度為v=

U

Bd

．故C正確．
    D、電流的微觀表達式是I=nevS，則導體單位體積內的自由電子數n=

I

evS

，S=db，v=

U

Bd

，代入得n=

BI

eUb

．故D正確．
故選CD

點評：本題現象稱為霍耳效應，也可以從洛倫茲力與電場力平衡分析電壓表的示數．中等難度．