Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊AB部分是長為L1＝1m的水平面，一水平放置的輕質彈簧左端固定并處于原長狀態。裝置的中間BC部分是長為L2＝2m的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接，傳送帶始終以v＝2m/s的速度順時針轉動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m＝1kg的小滑塊從其上距水平臺面h＝1m的D處由靜止釋放，滑塊向左最遠到達O點，OA間距x＝0.1m，并且彈簧始終處在彈性限度內。已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的摩擦因數μ＝0.25，取g＝10m/s2。

（1）求滑塊第一次到達C點時速度大小；

（2）求彈簧獲得的最大彈性勢能；

（3）求滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）滑塊第一次到達C點時速度大小是；

（2）彈簧獲得的最大彈性勢能是2.75J；

（3）滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達的最大高度是0.2m。

【解析】

（1）對滑塊從D到O由動能定理得：，解得：

（2）對滑塊從D到O由能量守恒定律得： ，解得：Ep＝2.75J

（3）設滑塊返回到達B點速度為v1

由能量守恒定律得： ，解得：v1＝1m/s。

滑塊再次進入傳送帶后勻加速運動，由牛頓二定律得：μmg＝ma，解得：a＝2.5m/s2，

滑塊速度增加到2 m/s時的位移為： ，

所以滑塊再次回到C點的速度為2 m/s，對滑塊從C到最高點，由機械能守恒得： ，解得：h1＝0.2m。