Question

訓練中，教練員為了掌握滑冰運動員在滑冰時速度的變化情況，讓運動員從光滑的斜面軌道上的A點由靜止開始自由滑下，經B點后進入粗糙的水平面（設經過B點前后速度的大小不變），最后停在C點．運動員由A點下滑開始每隔1s測量一次運動員的瞬時速度，下表是測量的部分數據．

t（s）	0	1	2	3	┅	15	16	17	┅
V（m/s）	0	5	10	15	┅	19	17	15	┅

求：（1）斜面的傾角θ
（2）運動員與水平面間的動摩擦因數．
（3）運動員在傾斜軌道上滑行的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時的加速度a=gsinθ，根據表格給出的數據只要求出下滑時的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）對物體在水平面上受力分析，運用牛頓第二定律求出動摩擦因數．
（3）物體先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，根據勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據勻加速和勻減速運動的速度位移關系求出位移．

解答：解：（1）在斜面下滑時，由表中數據得：a₁=

△v

△t

=

5-0

1

=5m/s2，
由牛頓第二定律知 mgsinθ=ma₁  
解得：sinθ=

a1

g

=

1

2

則   θ=30°
（2）在水平面上運動時，由表內數據可得a₂=

△v′

△t′

=

15-17

1

=-2m/s2
由牛頓第二定律知-μmg=ma₂  
得動摩擦因數μ=0.2
（3）設在斜面上滑行時間為t，距離x，達到B點時速度為V_B，則：
X=

1

2

a₁t²
V_B=a₁t   
在17時有：v₁₇=V_B-a₂（17-t） 
解得X=122.5m
答：（1）斜面的傾角θ為30°；
（2）運動員與水平面間的動摩擦因數為0.2；
（3）運動員在傾斜軌道上滑行的距離為122.5m．

點評：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時的加速度，根據勻加速和勻減速直線運動的特征求解是關鍵