Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的四分之一圓軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點，現將A無初速度釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動，已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A和B的質量相等，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數，重力加速度取，求:

（1）碰撞前瞬間A的速率v

（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率

（3）A和B整體在桌面上滑動的距離L和運動的時間t

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） 0.25m

【解析】（1）A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgR=mv2
代入數據解得，解得碰撞前瞬間A的速率：v=2m/s．
（2）A、B碰撞過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv=2mv′
代入數據解得，碰撞后瞬間A和B整體的速率：v′=1m/s．
（3）對A、B系統，由動能定理得： （2m）v′2=μ（2m）gl
代入數據解得，A和B整體沿水平桌面滑動的距離：l=0.25m．
由動量定理得：-μ（2m）gt=0-2mv′
代入數據解得：t=0.5s；