Question

【題目】某天，小明在上學途中沿人行道以v1=1m/s的速度向一公交車站走去；發現一輛公交車正以v2=15m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他們距車站x=50m．為了乘上該公交車，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2 ， 能達到的最大速度vm=6m/s．假設公交車在行駛到距車站x0=25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時間t=7s，之后公交車啟動向前開去，次站不再停．（不計車長）求：

（1）若公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度a2大小是多少？
（2）若小明加速過程視為勻加速運動，通過計算分析他能否乘上該公交車．

Answer 1

【答案】
（1）

解：公交車的加速度

所以其加速度大小為4.5m/s2．

（2）

解：汽車從相遇處到開始剎車用時

汽車剎車過程中用時

小明以最大加速度達到最大速度用時

小明加速過程中的位移

以最大速度跑到車站的時間

t1+t2＜t3+t4＜t1+t2+7s，

所以：小明可以在汽車還停在車站時上車．

【解析】（1）由題意可知，汽車進站剎車做勻減速直線運動，知道了初末速度以及位移，直接根據運動學公式v2﹣v02=2as，求出加速度．（2）要判斷小明能否追上公交車，就要去比較小明和公交車分別從相遇點到車站的時間．公交車從相遇點到車站先勻速再做勻減速運動，根據位移和速度可求出勻速運動的時間，再根據初末速度以及公交車減速的加速度求出勻減速運動的時間，這樣就求出了公交車從相遇點到車站的總時間．小明從相遇點到車站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運動的時間和位移，再根據剩余的位移和速度求出勻速運動的時間，這樣就求出了小明從相遇點到車站的總時間．然后比較兩時間，比較時注意公交車在車站停了7s．
【考點精析】關于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正確答案．