Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、μ=0.6的足夠長粗糙斜面，一質量為m=0.5kg的小球從O點正上方某處A點以V0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，能平滑的沖上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多少？

（2）小球在圓管中運動對圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2） （3）

【解析】試題分析：小球從A運動到B為平拋運動，根據平拋運動的規律及幾何關系求解初速度；小球從B到O過程力F和重力平衡，做勻速圓周運動；先求出B點的速度，根據向心力公式求解細管對小球的作用力；對從C到D過程，先受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度；然后運用運動學公式求解位移．

（1）小球從A運動到B為平拋運動，有：rsin45°=v0t

在B點，有：

解以上兩式得：v0=2m/s

（2）在B點據平拋運動的速度規律有：

小球在管中的受力分析為三個力：得小球在管中以做勻速圓周運動，

據圓周運動的規律得細管對小球的作用力，

據牛頓第三定律得小球對細管的壓力

（3）在CD上滑行到最高點過程，根據牛頓第二定律得：

mgsin45°+μmgcos45°=ma

解得：

據勻變速運動規律得：

小球在CD斜面上運動的最大位移