Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖是焊接的原理示意圖。將半徑r=0.10 m的待焊接環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化的電流，線圈產生垂直于工件平面的勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖所示。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3 W×m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍。焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。求：
（1）0~2.0´10^-2s和2.0´10^-2s~3.0´10^-2s時間內環形金屬工件中感應電動勢各是多大；
（2）0~2.0´10^-2s和2.0´10^-2s~3.0´10^-2s時間內環形金屬工件中感應電流的大小，并在圖中定量畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；
（3）在t=0.10s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）根據法拉第電磁感應定律，在0~2.0´10^-2s內的感應電動勢為E₁= 解得：E₁=3.14V 在2´10^-2s ~3´10^-2s時間內的感應電動勢為E₂= 解得：E₂= 6.28V （2）環形金屬工件電阻為R=2prR₀+9´2prR₀=20prR₀ ＝6.28´10^-3Ω 由閉合電路歐姆定律，在0~2.0´10^-2s內的電流為I₁==500A（電流方向逆時針） 在2.0´10^-2s ~3.0´10^-2s時間內的電流為I₂==1000A（電流方向順時針）i-t圖象如圖4所示. （3）設環形金屬工件中電流的有效值為I，焊縫接觸電阻為R₁，在一個周期內焊接處產生的焦耳熱為I²RT＝解得：I= 在t=0.10s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為Q=I²R₁t而R₁=9´2prR₀=5.65´10^-3Ω解得：Q＝2.8´10²J