Question

【題目】如圖所示，質量為m=0.5kg的小球用長為r=0.4m的細繩懸掛于O點，在O點的正下方有一個質量為m1=1.0kg的小滑塊，小滑塊放在一塊靜止在光滑水平面上、質量為m2=1.0kg的木板左端。現將小球向左上方拉至細繩與豎直方向夾角θ=60°的位置由靜止釋放，小球擺到最低點與小滑塊發生正碰并被反彈，碰撞時間極短，碰后瞬間細繩對小球的拉力比碰前瞬間的減小了△T=4.8N，而小滑塊恰好不會從木板上掉下。已知小滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.12，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）碰后瞬間小球的速度大小；

（2）木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s（2）0.3m

【解析】（1）小球下擺過程，機械能守恒

mgrcos600 =mv2

v = 2m/s

小球與小滑塊碰撞前、后瞬間，由向心力公式可得

T－mg =

T ′－mg =

依題意，碰撞前、后瞬間拉力大小減小量為△T = T－T ′ = 4.8N

聯立求得碰后瞬間小球的速度大小為

v ′ = 0.4m/s

（2）小球與小滑塊碰撞過程，動量守恒

mv = －mv ′ + m1v1

v1 =( v + v′ ) = 1.2m/s

小滑塊在木板上滑動過程中，動量守恒

m1v1= (m1 + m2)v2

v2 =v1 = 0.6m/s

由能量守恒可得

μm1gL =m1v12 － (m1 + m2)v22

L = 0.3m