Question

如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．這名消防隊員的質量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，那么該消防隊員下滑過程中的最大速度為

 

m/s，加速下滑和減速下滑時，消防員與鋼管間的摩擦力大小分別為f₁和f₂，則f₁：f₂=

 

．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：設最大速度為v，然后根據平均速度公式列方程求解；對加速和減速過程分別根據牛頓第二定律列方程求解

解答：解：（1）設最大速度為v，加速的平均速度和減速的平均速度都是

1

2

v，故全程的平均速度是

1

2

v，
故：h=

.

v

t=

1

2

vt，
故：v=

2h

t

=

2×12

3

=8m/s
（2）由題知，加速過程：mg-f₁=ma₁
減速過程：f₁-mg=ma₂
根據速度時間公式，有
a₁t₁=a₂t₂=v，
t₁+t₂=3，
a₁=2a₂，

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

=h
聯立，解得：a1=8m/s2，a2=4m/s2
f₁=120N，f₂=840N
故：f₁：f₂=1：7
故答案為：8，1：7

點評：本題運用牛頓第二定律、運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據牛頓第二定律研究摩擦力關系．