Question

（09年宿遷市調(diào)研）（16分）如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)長木板向右運(yùn)動(dòng)速率達(dá)到v₁=10m/s時(shí)，在其右端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，取10m/s²，求：

   

（1）經(jīng)過多長時(shí)間小物塊與長木板相對靜止；

（2）長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；

（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功。

Answer 1

解析：（1）小物塊的加速度為：a₂=μg＝2m/s²， 水平向右　           （1分）

 

長木板的加速度為：，水平向右　          （1分）

 

令剛相對靜止時(shí)他們的共同速度為v，以木板運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方�?/p>

 

對小物塊有：v=－v₂＋a₂t                                      （1分）

 

對木板有：v= v₁＋a₁t　                                       （1分）

 

代入數(shù)據(jù)可解得：t=8s； v=14m/s                             （2分）

 

（2）此過程中小物塊的位移為：x₂==48m                （2分）

 

長木板的位移為：x₁==96m                              （2分）

 

 

所以長木板的長度至少為：L= x₁-x₂=48m　                       （2分）

 

（3）長木板對小物塊摩擦力做的功為（J）    （4分）