Question

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成300角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=400N/C；第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸方向的寬度OA=20cm，軸負(fù)方向無(wú)限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10-4T．現(xiàn)有一比荷為=2×1011C/kg的正離子(不計(jì)重力)，以某一速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=600，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)．

(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度v0的大小；

(2)離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上；

(3)若離子進(jìn)入磁場(chǎng)B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）4×106 m/s （2） （3）

【解析】試題分析：(1)如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中時(shí)的軌道半徑r1=0.2m

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

解得：v0=4×106m/s

(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，設(shè)經(jīng)過(guò)實(shí)踐t再次到達(dá)x軸上，離子沿垂直電場(chǎng)方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為l1，則l1=v0t

離子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，位移為l2

Eq=ma

由幾何關(guān)系可知：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）由知，B越小，r越大，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中最大半徑為R

由幾何關(guān)系得：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： 得：

則外加磁場(chǎng)