Question

（03年江蘇卷）（13分）圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

Answer 1

  解析：

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性的運動

 

　T＝2t₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

 

令m表示A的質量，l表示繩長。v₁表示B陷入A內時即t=0時，A、B的速度（即圓周運動的最低點），v₂表示運動到最高點的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時的拉力，根據動量守恒定律，得

 

m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                                  ②

 

在最低點處運用牛頓定律可得

 

F₁－(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ③

 

F₂＋(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ④

 

根據機械能守恒可得

 

2l(m+m₀)g=(m+m₀)－(m+m₀)                              ⑤

 

　  由圖2可知

　  F₂＝0                                                                                   ⑥

 

F₁=F_m                                                                                 ⑦

由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是

 

　   m=－m₀                                                                         ⑧

 

l=                                                                     ⑨

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則

 

E＝(m+m₀)                                                               ⑩

 

由各式解得　　E＝g