Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M=1kg的長木板，木板左端表面水平且長為L=2m，右端連有光滑的1/4圓弧槽.現(xiàn)有一個(gè)的質(zhì)量為m=0.5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v0=3m/s水平滑上長木板，m與長木板水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，物塊滑過水平部分后能沖上圓弧面而又不能離開圓弧面.求

(1)物塊在圓弧面上能上升的最大高度；

(2)為使物塊最終能滑出木板，v0應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

【答案】(1) 0.1m (2) 1m

【解析】（1）物塊滑上長木板后，與木板相互作用，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，物塊上升到最大高度時(shí)，二者具有相同的速度．系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量和物塊的重力勢能，由動(dòng)量守恒定律得： ，解得：；

由系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：，物塊與木板摩擦產(chǎn)生的熱量取決于它們的相對(duì)位移：，由能量守恒得： ，

解得：。

（2）考慮臨界情況，認(rèn)為物塊恰好相對(duì)木板靜止在木板的最左端，它們的相對(duì)路程為，此時(shí)共同速度為，由整個(gè)過程動(dòng)量守恒得：，系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：，解得：。