Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定一個半徑為R=0.8m的四分之一光滑圓軌道，圓軌道末端水平并與一個足夠長的勻質木板的左端等高接觸但不連接。木板的質量為M=2kg，其左端有一個處于靜止狀態的小物塊a，質量為ma=1kg。現將一質量為mb=3kg的小物塊b由圓軌道最高點無初速釋放，并與物塊a在圓軌道最低點發生碰撞，碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失(物塊a、b可視為質點，重力加速度g取10m/s2).

(1)求碰后瞬間兩物塊的速度大小；

(2)若兩個小物塊a、b與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.3，木板與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1，求最終兩個小物塊a、b間的距離。

Answer 1

【答案】(1) va＝6 m/s, vb＝2 m/s (2)

【解析】（1）對物塊b由機械能守恒：

得v0＝4 m／s

兩物塊相碰撞由動量守恒：

由能量關系：

解得：vb＝2 m／s

va＝6 m／s

（2）物塊a、b做勻減速運動的加速度大小分別為：

木板做勻加速運動的加速度大小為：

物塊b與木板共速時的速度為v1，時間為t1

v1＝vb－abt1＝aM t1

解得v1＝1 m／s；

此后物塊b與板相對靜止一起減速到速度為零的時間為t2，加速度大小為a共

0＝v1－a共t2

解得

綜上，物塊a整個過程中的對地位移為xa，物塊b的對地位移為xb

所以最終兩物塊間距