Question

【題目】如圖所示，在A點固定一正點電荷，電荷量為Q，在離A點高度為H的C處由靜止釋放某帶電小球（可視為點電荷，質量為m），開始運動瞬間小球的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電力常量為k，不計空氣阻力．求：

（1）小球所帶電荷的性質和電荷量大小；

（2）小球運動多遠時速度最大；

（3）若已知在點電荷Q的電場中，某點的電勢可表示成φ=，其中r為該點到Q的距離（選無限遠的電勢為零）．求小球能到達的最高點離地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設小球的電量為q，質量為m，

由題意知，小球受到庫侖力與重力方向相反，而A點電荷帶正電，則小球帶正電；

根據牛頓第二定律，當小球在C點時，

解得：

（2）當小球速度最大時，得：

（3）設BC間的電勢差大小，由題意得：

對由釋放至小球到達最高點（速度為零）的全過程應用動能定理得

即

將第（1）問的結果代入化簡 ，解得。