Question

兩顆人造地球衛星A和B的軌道半徑分別為R_A和R_B，則它們的運動速率v_A和v_B，角速度ω_A和ω_B，向心加速度a_A和a_B，運動周期T_A和T_B之間的關系為不正確的是（　　）

• A．v_A：v_B=

  RB

  ：

  RA

• B．ω_A：ω_B=R_B

  RB

  ：RA

  RA

• C．a_A：a_B=R²_A：R²_B
• D．T_A：T_B=R_A

  RA

  ：RB

  RB

Answer 1

分析：人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，分別用衛星的速率、角速度、向心加速度、周期表示向心力，求出它們的表達式，然后由A、B的半徑關系判斷選項是否正確．

解答：解：A、人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=

mv2

r

，所以，v=

GM r

，因此得：vA ：vB=

RB

：

RA

，那么，選項A正確．
    B、人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=mω²r，所以，ω=

GM r3

，因此得：ω_A：ω_B=RB

RB

：RA

RA

，那么，選項B正確．
    C、人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=ma，所以，a= 

GM r2

，因此得：aA：aB=

R 2 B

：

R 2 A

，那么，選項C錯誤．
    D、人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=

4π2mr

T2

，所以，T= 2π

r3 GM

，因此得：TA：TB= RA

RA

：RB

RB

，那么，選項D正確．
本題選錯誤的，故選C

點評：解答本題把握人造衛星受到地球的萬有引力提供向心力，分別求出速率、角速度、向心加速度、周期的表達式是關鍵．