Question

在一個邊長為a的等邊三角形區域內分布著磁感應強度為B的勻強磁強，一質量為 m、電荷量為q的帶電粒子從BC邊的中點垂直BC方向射入磁場中，如圖所示，為使該粒子能從AB邊（或AC邊）射出，則帶電粒子的初速度v必須大于

 

．

Answer 1

分析：本題粒子的半徑確定，圓心必定在BC直線上，當軌跡與AB相切時為臨界情況，畫出軌跡圖，由幾何知識確定半徑的大小，然后根據牛頓第二定律列方程表示出v，代入r即可求解．

解答：解：如圖當粒子運動軌跡與AB相切時為臨界情況：

設此時粒子半徑為r，由幾何知識可得：

2r

3

+r=

a

2

解得：r=

3 a

2(2+ 3 )

根據牛頓第二定律qvB=m

v2

r

得：v=

qBr

m

=

qBa 3

2m(2+ 3 )

v必須大于此值．
故答案為：

qBa 3

2m(2+ 3 )

．

點評：考查帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，關鍵是找到相切的臨界情況后由幾何知識確定軌道半徑．