Question

北京時間2010年1月17日凌晨0時12分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功地將第三顆北斗導航衛星送入預定軌道．該衛星屬地球同步軌道衛星，是我國北斗衛星導航系統中的第三顆組網衛星．已知地球半徑為R，地球自轉周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）．試求：
（1）該衛星運行軌道離地面的高度h；
（2）該衛星在運行軌道上的線速度大小v．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力，由萬有引力定律和牛頓運動定律列出等式求解．
（2）根據圓周運動的知識求解衛星在運行軌道上的線速度．

解答：解：（1）由萬有引力定律和牛頓運動定律得：
G=

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ①
在地面附近：G

Mm

R2

=mg      ②
由①②可得h=

3	R2T2g 4π2  -R

 ③
（2）根據圓周運動的知識得
v=(R+h)

2π

T

    ④
由③④可得v=

3	2πgR2 T

 
答：（1）該衛星運行軌道離地面的高度是

3	R2T2g 4π2  -R

；
（2）該衛星在運行軌道上的線速度大小是

3	2πgR2 T

．

點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛星要與地球的自轉實現同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．