Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖3-12甲為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3-12乙所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動．設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm（見圖乙）．現從靜止開始使大齒輪加速運動，問大齒輪的角速度為多大時才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

圖3-12

Answer 1

ω=3.2 rad/s

解析:

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交變電動勢，其最大值E_m=NBSω₀，式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度．

發電機兩端電壓的有效值U=E_m

設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，則R₁ω₁=r₀ω₀

小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁．設大齒輪轉動的角速度為ω，則

R₃ω=R₂ω₁．由以上各式解得ω=,代入數據得ω=3.2 rad/s.