Question

（2006?佛山模擬）如圖所示，P為一傾角α=37°的斜面．物體A質量為M，置于斜面上時其上表面水平，與斜面間動摩擦因數μ=0.25．物體B質量為m，當置于A上時與A間的摩擦力足夠大．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．）試求：
（1）物體A自由下滑的加速度
（2）將物體B置于物體A上并隨A自由下滑時，B對A的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體自由下滑的加速度．
（2）對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，將加速度分解為水平方向和豎直方向，隔離對物塊B分析，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而通過牛頓第三定律求出物塊B對物體A的壓力．

解答：解：（1）對于物體A，在沿斜面向下的方向上有：Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10（0.6-0.25×0.8）=4（m/s²）
方向沿斜面向下
（2）以A、B兩物體為一整體，在沿斜面向下的方向上有：（M+m）gsin37°-μ（M+m）gcos37°=（M+m）a
同樣可得a=4m/s²
則豎直方向的加速度ay=a×sin37°=4×0.6=2.4(m/s2)
對于物體B，在豎直方向上有mg-N=ma_y
∴N=mg-ma_y=m（10-2.4）=7.6m（N）
故：根據牛頓第三定律，物體B對物體A的壓力為7.6m牛頓，
方向豎直向下．
答：（1）物體A自由下滑的加速度為4m/s²，方向沿斜面向下．
（2）將物體B置于物體A上并隨A自由下滑時，B對A的壓力為7.6m（N），方向豎直向下．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．