Question

【題目】已知月球半徑為R0 ， 月球表面處重力加速度為g0 ． 地球和月球的半徑之比為 =4，表面重力加速度之比為 =6，則地球和月球的密度之比 為多少？

Answer 1

【答案】解：設星球的密度為ρ，由G =mg
得GM=gR2 ， ρ= =
聯立解得ρ=
設地球、月球的密度分別為ρ、ρ0 ， 則
將 =4， =6代入上式，解得 =
答：地球和月球的密度之比 為
【解析】在星球表面、重力等于萬有引力，根據萬有引力定律列式求解出質量，由球體體積的表達式和密度定義求解密度表達式進行分析即可．
【考點精析】通過靈活運用萬有引力定律及其應用，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算即可以解答此題．