Question

【題目】如圖，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A.斜面傾角α=30°

B.A獲得的最大速度為g

C.C剛離開地面時(shí)，B的加速度為零

D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．剛離開地面時(shí)，對C有

此時(shí)B有最大速度，即

則對B有

對A有

以上方程聯(lián)立可解得

，α=30°

故A正確。

B．初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有

由上問知

則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零。此過程中ABC組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即

以上方程聯(lián)立可解得

所以A獲得最大速度為，故B錯(cuò)誤。

C．C剛離開地面時(shí)，B的速度最大，說明是受力平衡，故加速度為零，故C正確。

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，ABC及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。

故選AC。