Question

航天飛機繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態，所以在這種環境中已無法用天平稱量物體的質量．某興趣小組通過查閱資料獲知，彈簧彈性勢能的公式為EP=

1

2

kx2（其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）．他們設計了一種裝置用于在航天飛機中測物體的質量，具體的方法如圖甲所示，A是待測質量的小鐵塊，MN是平行航天飛機地板的平面，a為固定在小鐵塊上的擋光條，b、c 分別是光電門的激光發射和接收裝置（當有物體從 b、c間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間）．另有一把游標卡尺、一把毫米刻度尺、已知勁度系數為k的輕彈簧，他們設計的實驗步驟如下：
（1）用 20 個等分刻度的游標卡尺測定小鐵塊A上的擋光條寬d，讀數如圖乙所示，則擋光條d為

 

mm．
（2）讓彈簧的一端固定在MN左端的航天飛機壁上（MN足夠長），彈簧的自由端處在O處，將小鐵塊與彈簧的自由端接觸，將b、c固定在彈簧的自由端以右P點（與之連接的電路未畫出），此時應記下點

 

位置，然后沿MN向左壓縮彈簧使小鐵塊至點Q，此時應測量

 

之間的距離L．
（3）無初速度釋放小鐵塊，讀出小鐵塊擋光條通過光電門b、c的時間為△t．則小鐵塊的質量的表達式m=

 

（用符號表示）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）（3）彈性勢能的減小量等于動能的增加量，求解出表達式后確定待測量．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標讀數為0.05×4mm=0.20mm，所以最終讀數為10.20mm．
（2）記錄下彈簧的壓縮量，故需記錄下O位置和OQ間的距離；
（3）速度：v=

d

△t

；
動能增加量：△Ek=

1

2

mv2=

md2

(△t)2

；
勢能減小量：△Ep=

1

2

kL2；
機械能守恒，故：△E_p=△E_k；
聯立解得：m=

kL2(△t)2

d2

；
故答案為：（1）1.020；（2）O，OQ；（3）m=

kL2(△t)2

d2

．

點評：本題關鍵明確實驗原理，然后運用機械能守恒定律列式求解，不難．