Question

如圖所示，半徑為R、單位長度電阻為λ的均勻導體圓環固定在水平面上，圓環中心為O．勻強磁場垂直水平面方向向下，磁感強度為B．平行于直徑MON的導體桿，沿垂直于桿的方向向右運動．桿的電阻可以忽略不計，桿與圓環接觸良好，某時刻，桿的位置如圖，∠aOb=2θ，速度為v，求此時刻作用在桿上安培力的大小．

Answer 1

如圖所示，桿切割磁力線時，ab部分產生的感應電動勢
    E=vB（2Rsinθ）             ①
此時弧acb和弧adb的電阻分別為2λR（π-θ）和2λRθ，它們并聯后的電阻為：
  r=

2λRθ(π-θ)

π

              ②
桿中的電流為：I=

E

r

             ③
作用在桿上的安培力為：F=IB（2Rsinθ）         ④
由以上各式解得?F=(

2πvB2R

λ

)(

sin2θ

θ(π-θ)

)．
故此時刻作用在桿上安培力的大小為：F=(

2πvB2R

λ

)(

sin2θ

θ(π-θ)

)．