Question

兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現有兩只相同小球a和a^/同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設通過拐角處時無機械能損失) 

Answer 1

a球先到

首先由機械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達出口時的速率v相等。又由題意可知兩球經歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，如果同時到達（經歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。考慮到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍線所示。因此有t1< t2，即a球先到。