Question

擺長為l的單擺做小角度擺動，若擺球的質量為m，最大偏角為θ(θ<10°),則：
（1）擺球經過最低點時的速度是多大？
（2）從最大位移處擺向平衡位置的過程中，重力的沖量是多大？合力的沖量是多大？

Answer 1

（1）  (2)m  m

（1）如題圖所示，擺球在擺動過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，設在最低點時速度為v，則有mgl(1-cosθ)= mv²
解之得v=.
（2）因為θ<10°，單擺的振動為簡諧運動，振動的周期為T=2π.
從A到O的時間t==.
所以，從最大位移處A到最低點O的過程中，重力的沖量I_G=mgt=m.
因為合力是變力，所以合力的沖量不能直接利用I=Ft求解，應根據動量定理間接求解.由A到O，由動量定理，有I_合=Δp=mv=m.