Question

兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d=0.5m，a、b間接一個(gè)電阻R，R=1.5Ω。在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒，bc長(zhǎng)L=1m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=0.5Ω， 金屬棒被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會(huì)下滑，如圖1所示。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g=10m/s²。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）t=0時(shí)刻，金屬棒所受的安培力大小。

（2）在磁場(chǎng)變化的全過(guò)程中，若金屬棒始終沒(méi)有離     開(kāi)木樁而上升，圖2中t₀的最大值t_0max是多大。

（3）通過(guò)計(jì)算在圖3中畫出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時(shí)間的變化圖像。

  

 

Answer 1

（1）讀圖（2）可知：T/s=0.8T/s，  

V=0.4V。   

A=0.2A，      

     N=0.02N。 

（2）此時(shí)金屬棒對(duì)木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時(shí)沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零。  N=（0.02+0.08t_0max）N。

=0.05×10×0.8N=0.4N。

=0.5×0.4N=0.2N，即最大靜摩擦力。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)后，得：s。    

（3）一開(kāi)始，木樁對(duì)金屬棒有支持力，金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：f_靜=0。隨著安培力F_安的增大，木樁對(duì)金屬棒的彈力減小，直至彈力為零。滿足：，

代入數(shù)據(jù)得：t’=3.5s。 

F_安繼續(xù)增大，f_靜從零開(kāi)始增大，，

所以f隨t線性增大至f=0.2N（此時(shí)t_0max=6s）。