Question

【題目】如圖所示，Oxy為直角坐標系，在-d≤x≤o范圈內有沿+y方向的勻強電場，場強大小為E;在x≤-d和x≥0范圈內有方向均垂直于Oxy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。一帶正電的粒子從（－d,0)處沿x軸正方向以速度V0射入電場，從y軸上的P1(0, )點第一次離開電場，從y軸上的M1(0,d)點第二次進入電場。不計粒子的重力。求

(1)電場強度E和磁感應強度B的比值;

(2)粒子第3次在右側磁場（x≥0)運動的過程中，到y軸的最遠距離。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）粒子第1次在電場中運動，加速度大小

通過電場的時間

沿+y方向的位移

聯立解得

粒子第1次進入右側的磁場時，設速度v的偏向角為，速度

在右側磁場中，粒子第1次做圓周運動的半徑

在右側磁場中，粒子第1次運動的入射點和出射點間的距離

由題意

聯立解得，故

（2）粒子在電場中運動時，因電場力沿+y方向，故粒子速度的水平分量恒為，根據可知，粒子每次在電場中運動的時間均相同，而粒子每次在電場運動的加速度不變，根據對稱性，可將粒子在電場中的運動累積起來，等效為粒子在電場中以水平初速度做類平拋運動。

粒子第n此通過y軸進入右側磁場時，設沿+y方向的速度分量為，速度方向與x軸的即將為，則，n=1,2,3……

，由②③解得

由以上三式解得

由（1）中的、、解得

由可知，粒子每次進出磁場的均相同，則

粒子第n次在右側磁場中運動，到y軸最遠的距離

聯立解得

當n=3時，