Question

如圖所示．平板車長為L=6m．質量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運動，A、B是其左右兩個端點．某時刻小車速度為v_o=7.2rn/s．在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質量m=l kg為小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零）．

.

PB

=

L

3

，經過一段時問，小球脫離平板車落到地面．車與地面間的動摩擦因數為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s²．求：

（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間；
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功：

Answer 1

分析：（1）小球離開平板車做自由落體運動，根據高度求出落地的時間．
（2）小球在平板車上相對于地面靜止，根據牛頓第二定律和運動學公式判斷小球會不會從車的左端滑行，若不能滑下，結合牛頓第二定律和運動學公式求出小球從放上到離開所需的時間．
（3）分別求出小球放上平板車到落地各個過程中平板車的位移大小，結合摩擦力做功公式求出整個過程摩擦力做功大小．

解答：解：（1）根據h=

1

2

gt2得，
小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s2
小車向右運動的距離為x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

=3.6m
x₁小于4m，所以小球不會從車的左端掉下．
小車向右運動的時間為t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s
小車向左運動的加速度為：a2=

F-μ(m+M)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
小車向左運動的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m
小車向左運動的時間為：t2=

2x2 a

=

2×5.6 2.8

s=2s．
故小球從放上到離開需時間t=t₁+t₂=3s．
（3）小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為v₂=a₂t₂=2.8×2=5.6m/s
小車離開車子后，車的加速度a3=

F-μMg

M

=3m/s2
車子向左運動的距離為：x3=v2t+

1

2

a3t2=5.6×0.5+

1

2

×3×0．52=3.175m．
從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做功W=-μ（M+m）gx₁-μ（M+m）gx₂-μMgx₃
代入數據得，W=-265.9J．
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間為0.5s．
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間為3s．
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功為-265.9J．

點評：解決本題的關鍵理清小球在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．