Question

【題目】如圖所示，在一絕緣的水平面上，靜止放置一質量為3m的物塊B，在其左側相距為L處放置一質量為m的光滑小球A，球A帶正電、電荷量為q，物塊B不帶電．在整個水平面上加上一方向水平向右的勻強電場，電場強度為E．球A在電場力作用下從靜止開始向右運動，接著與物塊B發生第一次正碰．一段時間后A、B又發生第二次正碰．如此重復．已知球A與物塊B每次發生碰撞的時間都極短且系統的機械能都沒有損失，碰撞過程無電荷轉移，且第二次碰撞發生在物塊B的速度剛好減為零的瞬間．求：

（1）A、B發生第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）從一開始到A、B發生第n次碰撞時，球A在水平面上的總位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：A球運動至第一次碰前速度為v0，由動能定理得

qEL= mv02﹣0 ①

A、B發生彈性正碰，取水平向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律有

mv0=mvA+3mvB②

mv02= mvA2+ ×3mvB2③

解得第一次碰撞后瞬間A、B的速度分別為：

vA=﹣ =﹣ （方向水平向左）④

vB= = （方向水平向右） ⑤

答：A、B發生第一次碰撞后瞬間A的速度為 ，方向水平向左．B的速度為 ，方向水平向右．

（2）解：碰后經時間t時A、B發生第二次正碰，則A、B的位移相等，設為x，取水平向右為正方向，對B，有

x= ⑥

對A，有

x= ⑦

qEx= mvA22﹣ mvA2⑧

解得第二次碰前A的速度為 vA2=v0⑨

x= L ⑩

因為第二次碰前兩物體的速度與第一次碰前完全相同，因此以后相鄰兩次碰撞之間兩物體的運動情況也完全相同．

第n次碰撞時，球A在水平面上的總位移

s=L+（n﹣1） L= L（11）

答：從一開始到A、B發生第n次碰撞時，球A在水平面上的總位移是 L．

【解析】（1）對于兩球第一次碰撞前A的運動過程，運用動能定理列式，可求得A球第一次碰撞前瞬間的速度．對于碰撞過程，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式，求出A、B發生第一次碰撞后瞬間的速度．（2）A、B發生第二次正碰時A、B的位移相等，由平均速度乘以時間表示位移列式，并對A由動能定理列式，聯立求得第二次碰前A的速度和A在水平面發生的位移，抓住規律求總位移．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．