Question

【題目】如圖甲所示，兩根光滑固定導軌相距0.4m豎直放置，導軌電阻不計，在導軌末端P、Q兩點用兩根等長的細導線懸掛金屬棒cd.棒cd的質量為0.01kg，長為0.2 m，處于磁感應強度為B0＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里．相距0.2 m的水平虛線MN和JK之間的區域內存在著垂直于導軌平面向里的勻強磁場，且磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示．在t＝0時刻，質量為0.02kg、阻值為0.3Ω的金屬棒ab從虛線MN上方0.2m高度處，由靜止開放釋放，下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好，結果棒ab在t1時刻從上邊界MN進入磁場，并在磁場中做勻速運動，在t2時刻從下邊界JK離開磁場，g取10 m/s2.求：

(1)在0～t1時間內，電路中感應電動勢的大小；

(2)在t1～t2時間內，棒cd受到細導線的總拉力為多大；

(3)棒cd在0～t2時間內產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) E1＝0.2V (2)FT＝0.2 N (3)Qcd＝0.015J

【解析】(1)對棒ab自由下落過程，有t1＝＝0.2 s

磁感應強度的變化率為

由法拉第電磁感應定律得，0～t1時間內感應電動勢

聯立以上各式并代入數據可得E1＝0.2V

(2)由棒ab勻速進入磁場區域可知BI2Lab＝mabg

代入數據，可解得I2＝1A

在t1～t2時間內，對棒cd受力分析，可得FT＝mcdg＋B0I2Lcd

代入數據，可解得FT＝0.2 N

(3)棒ab剛進入磁場時的速度為v＝gt1＝2 m/s

棒ab剛進入磁場后的感應電動勢為E2＝BLabv＝0.4 V

則Rcd＝－Rab＝0.1 Ω

在0～t1時間內，感應電流為I1＝＝0.5 A

棒cd在0～t2時間內產生的焦耳熱Qcd＝Q1＋Q2＝＝0.015 J．