Question

【題目】在如圖所示的xoy坐標系中，y>0的區域內存在著沿y軸正方向、場強為E的勻強電場，y<0的區域內存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的P（0，h）點以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D（d，0）點。己知帶電粒子的質量為m，帶電量為-q。h、d、q均大于0。不計重力的影響。

（1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經過x軸時到達D點，求粒子初速度的大小；

（3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，求粒子初速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，設粒子在電場中運動的時間為t，粒子沿x方向做勻速直線運動，則

沿y方向做初速度為零的勻加速直線運動，則

加速度

粒子只在電場作用下直接到達D點的條件為

聯立以上各式，解得：

（2）若粒子在第二次經過x軸時到達D點，其軌跡如圖所示。

設粒子進入磁場的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則：

粒子第二次經過x軸時到達D點的條件為：

聯立以上各式，解得：

（3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，其軌跡如圖所示。

根據運動對稱性可知：

粒子在從電場進入磁場時到達D點的條件為：

其中n為非負整數

聯立以上各式，解得：