Question

【題目】如圖所示，在某一水平地面上的同一直線上，固定一個半徑為R的四分之一圓形軌道AB，軌道右側固定一個傾角為30°的斜面，斜面頂端固定一大小可忽略的輕滑輪，輕滑輪與OB在同一水平高度。一輕繩跨過定滑輪，左端與圓形軌道上質量為m的小圓環相連，右端與斜面上質量為M的物塊相連。在圓形軌道底端A點靜止釋放小圓環，小圓環運動到圖中P點時，輕繩與軌道相切，OP與OB夾角為60°；小圓環運動到B點時速度恰好為零。忽略一切摩擦力阻力，小圓環和物塊均可視為質點，物塊離斜面底端足夠遠，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）

A.小圓環到達B點時的加速度為

B.小圓環到達B點后還能再次回到A點

C.小圓環到達P點時，小圓環和物塊的速度之比為2：

D.小圓環和物塊的質量之比滿足

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．小圓環到達B點時受到細線水平向右的拉力和圓弧軌道對圓環的水平向左的支持力，豎直方向受到向下的重力，可知此時小圓環的加速度為g豎直向下，選項A錯誤；

B．小圓環從A點由靜止開始運動，運動到B點時速度恰好為零，且一切摩擦不計，可知小圓環到達B點后還能再次回到A點，選項B正確；

C．小圓環到達P點時，因為輕繩與軌道相切，則此時小圓環和物塊的速度相等，選項C錯誤；

D．當小圓環運動到B點速度恰好為0時，物塊M的速度也為0，設圓弧半徑為R，從A到B的過程中小圓環上升的高度h=R；物塊M沿斜面下滑距離為

由機械能守恒定律可得

解得

選項D錯誤。

故選B。