Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕彈簧通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m=4kg，B的質(zhì)量為m=2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L=1m．現(xiàn)給A、B一初速度v0=3m/s，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中：

（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.4m（3）6J

【解析】試題分析：物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，A的重力勢(shì)能及AB的動(dòng)能都減小，轉(zhuǎn)化為B的重力勢(shì)能和摩擦生熱，根據(jù)能量守恒定律列式求出物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后回到C點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈力和重力做功都為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量；彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律求解彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B向上做運(yùn)動(dòng)，兩者加速度大小相等，以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入解得：．

由得

（2）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x．物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈力和重力對(duì)A做功均為零．根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有：

因?yàn)?/span>

所以