Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

解析：（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有=cosθ

則v=2v₀

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有

qU_MN=mv²-m

則U_MN=。

（2）粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有qvB=，所以r=。

（3）由幾何關(guān)系得ON=rsinθ

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有ON=v₀t₁

可解得t₁=

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有t₂=T

即t₂=

t=t₁+t₂

t=。