Question

2013年6月11日，我國神舟十號載人飛船成功發(fā)射．飛船變軌后以速度v沿圓形軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．求：
（1）飛船繞地球運行時距地面的高度h；
（2）飛船環(huán)繞地球運行的周期T．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出軌道半徑的大小，從而得出飛船距離地面的高度．
（2）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出飛船的運行周期．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得h=

GM

v2

-R．
（2）根據(jù)T=

2πr

v

，r=R+h得，
飛船的周期T=

2πGM

v3

．
答：（1）飛船繞地球運行時距地面的高度h=

GM

v2

-R．
（2）飛船環(huán)繞地球運行的周期T=

2πGM

v3

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．