Question

在xoy平面內，第Ⅲ象限的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成45⁰角．在x＜0且OM的左側空間存在著沿x軸負方向的勻強電場E，場強大小0.32N/C，在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T，如圖所示．一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v0=2×103m/s的初速度進入磁場，已知微粒的電荷量q=5×10^-16C，質量為m=1×10^-22kg，π=3.14求：
（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標．
（2）帶電微粒由坐標原點釋放到最終離開電、磁場區域所用的時間．
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）根據微粒在電場和磁場中的運動性質，可得出微粒運動的過程跡，則可畫出粒子在磁場中的軌跡．由洛侖茲力充當向心力可得出粒子在轉動半徑，再由幾何關系可得出微粒第一次經過磁場邊界時的位置坐標；
（2）根據粒子的運動過程，分別求得電場和磁場中的時間，則可求得總時間．
（3）粒子進入電場后做類平拋運動，根據類平拋的規律可得出最終離開時的坐標；

解答：解：（1）帶電粒子從O點射入磁場運動軌跡如圖所示，
由qv0B=m

v 2 0

r

得r=

mv0

qB

=4×10-3m
由題意及幾何關系可知帶電粒子的運動軌跡在磁場中偏轉的圓心角為90°，則A點位置坐標（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）設帶點粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則T=

2πr

v0

=1.256×10-5s
由圖可知粒子在磁場中運動時間t1=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T=1.256×10-5s
帶電粒子第一次在電場中運動的時間t₂，t2=

2v0

a

=

2mv0

Eq

=2.5×10-3s
設粒子從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則a=

Eq

m

，△x=2r=

1

2

a

t

2 3

t3=

2△x a

=

2△xm Eq

=10-4s
粒子在電磁場運動的總時間t=t1+t2+t3=2.61×10-3s
（3）豎直方向：△y=v₀t₃=0.2m
所以坐標y=△y-2r=0.192m
帶電粒子離開電磁場時的位置坐標為（0，0.192m）
答：（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標為（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）帶電微粒由坐標原點釋放到最終離開電、磁場區域所用的時間為2.61×10^-3s．
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標為（0，0.192m）．

點評：本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，注意在磁場中的運動要注意幾何關系的應用，在電場中注意由類平拋運動的規律求解．