Question

如圖所示，質量為2m的物體A經一輕質彈簧與地面上的質量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止狀態.已知重力加速度為g,忽略一切摩擦.

（1）求物體B對地面的壓力.

（2）把物體C的質量改為5m，并使C緩慢下降，最終A、B、C又處于靜止狀態，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度.

Answer 1

（1）4mg  （2）

解析：（1）對于物體C，由平衡條件可得：

F_T=mg                                                                       ①

對于物體A、B及彈簧整體，由平衡條件可得：

F_T+F_N=5mg                                                                   ②

由①②式得F_N=4mg  方向豎直向上                                              ③

根據牛頓第三定律可得F_N′=F_N=4mg,即物體B對地面的壓力為4mg，方向豎直向下.   ④

（2）對于物體A，初態時，由平衡條件得F_T+kx₁=2mg(x₁為初態時彈簧壓縮量)        ⑤

對于物體C，末態時，由平衡條件得

F_T′=5mg                                                                     ⑥

對于物體A，末態時，由平衡條件得

F_T′=2mg+kx₂(x₂為末態時彈簧拉伸量)                                            ⑦

所求物體A上升的高度為h=x₁+x₂                                                ⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式解得h=.