Question

跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的．運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀．設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn)著陸．如圖所示，已知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度為v₀=20m/s，山坡傾角為θ=37°，山坡可以看成一個(gè)斜面．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t
（2）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．
（2）先根據(jù)分速度公式求解豎直分速度，然后合成得到合速度．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向的位移：x=v₀t 
豎直方向的位移：y=

1

2

gt²
根據(jù)幾何關(guān)系，有：

y

x

=tan37°
聯(lián)立解得：
t=

2v0tan37°

g

=

2×20×0.75

10

=3s
（2）在B點(diǎn)著陸時(shí)的豎直速度：
v_y=gt=10×3=30m/s 
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，在B點(diǎn)著陸時(shí)的速度：
vB=

v 2 0 + v 2 y

=

202+302

=10

13

m/s  
與初速度方向之間的夾角φ應(yīng)滿足：
 tan?=

vy

v0

=

3

2

答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t為3s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸時(shí)的速度為10

13

m/s，與初速度方向之間的夾角φ的正切值滿足tan?=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．