Question

【題目】如果公路上有一列汽車車隊以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m，后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數足夠多，求：
（1）摩托車從趕上最后一輛車到離開最后一輛車，共經歷多長時間？
（2）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊中汽車相遇幾次？

Answer 1

【答案】
（1）解：設摩托車與相距最近的汽車相遇需要的時間為t，

則有位移關系： ，

代入數據，化簡得：t2﹣40t+100=0，

解得： ，

即 ， ．

，

即摩托車離開車隊時，摩托車沒有停止

兩車相遇經歷的時間 ．

答：摩托車從趕上最后一輛車到離開最后一輛車，共經歷34.6s時間．

（2）解：設摩托車與某一輛汽車速度相同時需要時間t

則有V1=V2﹣at

代入數據解得：t=20s

在此段時間內摩托車前行距離 ，

汽車前行距離S2=V1t=10×20m=200m

摩托車相遇的汽車數為N= 輛．

最多相遇的次數2（N﹣1）+1=7次

答：摩托車最多與4輛汽車相遇，最多與車隊中汽車相遇7次．

【解析】根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，得出追及的時間有兩解，兩個時間之差即為摩托車從趕上最后一輛車到離開最后一輛車，共經歷的時間．

求出摩托車速度與某一輛車速度的時間，結合這段時間內摩托車的位移以及汽車的位移，結合位移關系求出摩托車與汽車相遇車的輛數以及相遇的次數．