Question

【題目】如圖所示，MN和PQ是兩條足夠長的光滑平行導軌，間距L＝0.5m，電阻不計，導軌所在的平面與豎直面的夾角為θ＝60°，導軌上端M和P與水平面內的直流電路相連，導軌所在的空間有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B＝2T。電路中電池電動勢E＝6v，內阻r＝1Ω，電阻R＝4Ω。將單刀三擲開關k(b點為空檔)擲于a點后，將一根長度等于導軌間距、質量m＝0.4kg的直導棒垂直放在導軌上，導棒恰好處于靜止狀態。重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）直導棒的電阻；

（2）將開關k從a點改擲于b點，經過3s再將開關k擲于c點，電阻R所消耗電功率的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設棒的電阻為R1，由平衡條件得

E=I(R1+r)

解得 R1＝2Ω

（2）開關k擲于b后電路斷開，導棒做初速度為零的勻加速運動，產生感應電動勢但無電流，設導棒加速度為a1，經過3s時速度為v1，

mgcos60°＝ ma1

v1＝a1t

設k擲于c點瞬間棒的電流為I1，所受安培力為F1，如圖b所示

BLv1＝I1(R+R1)

F1＝BI1L

解得F1＝2.5N

因為F1>mgcos60°,所以k2閉合后棒將做減速運動，感應電動勢、感應電流和所受安培力都將減小。當安培力的大小減小到F2＝mgcos60°＝2N時，棒將做勻速運動，設此時棒的電流為I2 。分析可知，k2閉合瞬間R消耗的電功率最大，棒勻速運動時R消耗的電功率最小。

P最大＝I12R＝25W

BI2L＝mgcos60°

P最小＝I22R＝16W