Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，電阻不計．水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．導體棒a與b的質量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在弧形導軌上距水平面h高度處由靜止釋放．運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度為g．

（1）求a棒剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；
（2）求最終穩定時兩棒的速度大小；
（3）從a棒開始下落到最終穩定的過程中，求b棒上產生的內能．

Answer 1

【答案】
（1）解：設a棒剛進入磁場時的速度為v，從開始下落到進入磁場，根據機械能守恒定律有：

mgh= ，

a棒切割磁感線產生感應電動勢為：

E=BLv，

根據閉合電路歐姆定律有：

I=

a棒受到的安培力為：

F=BIL，

聯立以上各式解得：F= ，方向水平向左；

答：a棒剛進入磁場時受到的安培力的大小為 ，方向水平向左；

（2）設兩棒最后穩定時的速度為v′，從a棒進入磁場到兩棒速度達到穩定，根據動量守恒定律有：

mv=2m v′，

解得：v′= ；

答：最終穩定時兩棒的速度大小為 ；

（3）設a棒產生的內能為Ea，b棒產生的內能為Eb，根據能量守恒定律有：

，

兩棒串聯內能與電阻成正比：Eb=2Ea，

解得：Eb= ；

答：從a棒開始下落到最終穩定的過程中，b棒上產生的內能為 ．

【解析】（1）先根據機械能守恒定律，求出a棒剛進入磁場時的速度，再閉合電路歐姆定律以及安培右手定則求出導體棒的電流，最后根據安培力公式和左手定則求解安培力大小及方向。
（2）兩棒速度達到穩定，說明涼拌速度相等，根據動量守恒定律可以直接求解。
（3）從a棒開始下落到最終穩定的過程中，減少的重力勢能轉化為動能和內能，根據能量守恒定律可以列式求解。
【考點精析】掌握電磁感應與電路和電磁感應與力學是解答本題的根本，需要知道用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．