Question

有一個做勻變速直線運動的質點，它在兩段連續相等的時間內通過的位移分別是24 m和64 m，連續相等的時間為4 s.求質點的初速度和加速度大小.

Answer 1

解析:依題意畫草圖如圖2-7-1所示.

(1)常規解法：由位移公式得

s₁＝v_AT+aT²

s₂＝［v_A·2T+a(2T)²］-(v_AT+aT²）

將s₁＝24 m，s₂＝64 m，T=4 s代入兩式求得

v_A＝1 m/s,a=2.5 m/s².

(2)用平均速度和中間時刻的瞬時速度求解：

₁＝＝m/s＝6 m/s,

₂＝=m/s＝16 m/s

又₂＝₁+aT，即16=6+a×4，得a=2.5 m/s².再由

s₁＝v_AT+aT²求得v_A＝1 m/s.

(3)用平均速度求解：

設物體通過A、B、C三點的速度分別為v_A、v_Ｂ、v_Ｃ，

則有＝    ＝

＝

解得v_A＝1 m／s，v_Ｂ＝11 m／s,

v_Ｃ＝21 m／s，所以，加速度為

a＝＝ m／s² ＝2.5 m／s².

(4)用推論公式求解：

由s₂－s₁＝aT²得64-24=a·4²

所以a=2.5 m/s²再代入s₁＝v_AT＋aT²

可求得v_A＝1 m/s.

對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等時間間隔問題，應優先考慮用s₂-s₁=aT² 求解.