Question

火箭是利用反沖原理工作的重要航天運輸工具．
（1）我國長征3號甲火箭在起飛階段，通過發動機噴射氣體而獲得的反沖力約為火箭總重量的2倍左右．假設在它剛剛起飛后豎直上升的某時刻，火箭的速度大小為v，在此后一個較短的時間t內，發動機噴出的氣體質量為△m，噴出的氣體相對于地面的速度方向向下，大小為u，求這一段時間內火箭受到的反沖力大小．（計算時忽略噴出氣體的重力大小，且認為此段時間內火箭受到的反沖力大小不變）
（2）火箭有單級和多級之分，多級火箭就是把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負擔，然后第二級開始工作，燃料用完之后再把第二級拋棄…，因此從理論上講，多級火箭能比單級火箭獲得更大的速度．
某同學分別建立了以下兩個力學模型來粗略地模擬單級火箭和二級火箭在水平飛行時的工作過程，如圖甲、乙所示．甲圖中的光滑水平面上并排靜止放置有質量分別為2m和m的兩個物塊A、B，它們之間粘有微量的炸藥C，爆炸時釋放出的能量為2△E；乙圖中光滑水平面上并排靜止放置有質量均為m的三個物塊D、F、G，D、F之間和F、G之間分別粘有微量的炸藥P和Q，通過控制使炸藥Q先爆炸，炸藥P后爆炸，Q和P爆炸時釋放出的能量均為△E．所有炸藥的質量都忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸產生的能量都轉化為機械能，爆炸后所有物塊的速度方向在同一直線上．求所有的爆炸都發生后物塊D的速度是物塊A的速度的倍數．

Answer 1

分析：運用動量定理求解反沖力大小．
根據動量守恒定律列出等式解決問題．
同一個問題需要選擇不同的系統作為研究對象．
根據能量守恒求解問題．

解答：解：設發動機對氣體的噴射力為F，對t時間內氣體運用動量定理得：
Ft=△mu-（-△mv）   ①
有牛頓第三定律得：
火箭受到的反沖力大小F′=F    ②
由①②得：
F′=

△m(v+u)

t

       ③
（2）在甲圖中有動量守恒得：
2mv_A=mv_B     ④
有能量守恒得：
2△E=

1

2

2mv_A²+

1

2

mv_B²         ⑤
由④⑤得：
v_A=

2△E 3m

  ⑥
在乙圖中炸藥爆炸，動量守恒得：
2mv_DF=mv_G ⑦
由能量守恒得：
△E=

1

2

2mv_DF²+

1

2

mv_G²        ⑧
炸藥爆炸時：
2mv_DF=mv_D+mv_F           ⑨
由能量守恒得：

1

2

2mv_DF²+△E=

1

2

mv_D²+

1

2

mv_F²          ⑩
由⑦⑧⑨⑩得：
v_D=

△E m

（1+

1 3

）

vD

vA

=

3 +1

2

答：所有的爆炸都發生后物塊D的速度是物塊A的速度的

3 +1

2

倍

點評：動量守恒和動量定理的應用都要注意方向，
由于動量是矢量，具有方向性，為此首先規定一個正方向，然后在此基礎上進行研究．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．