Question

（15分）如圖所示，足夠長平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1 Ω。質量為0.2 kg的導體棒MN垂直于導軌放置，距離頂端1m，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0.5。在導軌間存在著垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示。先固定導體棒MN，2s后讓MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩定發光。重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.6。求

（1）1s時流過小燈泡的電流大小和方向；
（2）小燈泡穩定發光時消耗的電功率；
（3）小燈泡穩定發光時導體棒MN運動的速度。

Answer 1

（1）電流I=0.1A，方向逆時針；（2）電功率P="1" W；（3）速度v_m＝5m/s。

試題分析：（1）在0～2s的時間內，MN靜止，故由電磁感應定律可得，電動勢E==0.2V，再由歐姆定律得，電流I==0.1A，由于磁場是逐漸變大的，磁通量是增加的，故產生感應電動勢的磁場是相反的，即沿斜面向上，由右手定則可判斷出回路中的電流方向為逆時針方向；
（2）2s后，MN由靜止釋放時，此時它受到的安培力為F=BIL=0.8T×0.1A×0.5m=0.04N，而導體棒的重力沿斜面向下的分量為mgsin37°=0.2kg×10N/kg×0.6=1.2N，故導體棒會向下運動；待小燈泡穩定發光時，說明MN在某一速度下動動時，它受到的力是平衡的。

由導體棒的受力平衡可得：F=mgsin37°－μmgcos37°=0.2kg×10N/kg(0.6－0.5×0.8)=0.4N；
故安培力的大小為F=0.4N，
設平衡時電路中的電流為I₁，由公式F=BI₁L，得電路中的電流為I₁==1A，
故小燈泡穩定發光時消耗的電功率P=I₁²R=(1A)2×1Ω=1W；
（3）設平衡時導體棒的動動速度為v，
則根據E₁==BLv，I₁=得，1A=，解之得v=5m/s。