Question

（2009?虹口區一模）如圖所示，線框用裸導線組成，cd、ef兩邊豎直放置且相互平行，裸導體ab水平放置并可沿cd、ef無摩擦滑動，在螺線管內有圖示方向磁場B₁，若

△B1

△t

=10T/s均勻增加，而ab所在處為勻強磁場B₂=2T，螺線管匝數n=4，螺線管橫截面積S=0.1m²．導體棒ab質量m=0.02kg，長L=0.1m，整個電路總電阻R=5Ω，試求（g取10m/s²）：
（1）ab下落時的最大加速度．
（2）ab下落時能達到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，安培力的表達式，及牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據切割電動勢，閉合電路歐姆定律，及安培力的表達式，即可求解．

解答：解：（1）螺線管產生的感應電動勢：
ε1=n

△B1

△t

S=4×10×0.1V=4V                                        
閉合電路歐姆定律，I1=

ε1

R

=

4

5

A=0.8A                                                
安培力 F₁=B₂I₁L=2×0.8×0.1N=0.16N                                  
ab下落時的最大加速度：a=

mg-F1

m

=

0.02×10-0.16

0.02

m/s²=2 m/s²     
（2）由受力分析，則有：F₂=mg-F₁=（0.02×10-0.16）N=0.04N                                  
切割磁力線所產生的電動勢為：ε₂=B₂Lv                                                          
閉合電路歐姆定律：I₂=

ε2

R

安培力表達式：F₂=B₂I₂L                                                     
則有：v=

RF2

B 2 2 L2

=

5×0.04

22×0.12

m/s=5 m/s                                    
答：（1）ab下落時的最大加速度2 m/s²．
（2）ab下落時能達到的最大速度5 m/s．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律的應用，知道安培力表達式，理解切割電動勢的表達式．同時掌握當合外力最大時，則運動處于最大加速度；當加速度等于零時，運動又處于最大速度．