Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.20，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為M=0.02kg且沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離為x=2．om，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3…，（圖中只畫(huà)出三只小球，且小球和滑塊皆可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.01kg的玩具槍子彈以u(píng)o=20m/s的速度水平射人滑塊A中并留在滑塊內(nèi)一起沿．軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且兩者速度互換，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10m/s²．
（1）求子彈打人滑塊內(nèi)剛與滑塊相對(duì)靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度．
（2）子彈打人滑塊后，滑塊能與幾個(gè)小球碰撞？
（3）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)Ln的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）子彈射入滑塊過(guò)程，子彈與滑塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，求出滑塊滑行總距離為s₀，進(jìn)而即可求解小球的個(gè)數(shù)；
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點(diǎn)根據(jù)重力提供向心力列式，對(duì)滑塊根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)子彈打入滑塊內(nèi)瞬間，滑塊和子彈的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律，有：mv₀=2mv；
解得：v=10m/s；
（2）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，
有-μmgs₀=0-

1

2

mv²
解得：s₀=25 m
所以n=

S0

S

=12（個(gè)）
（3）滑塊與第n個(gè)球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v_n′
對(duì)小球，有：

1

2

mv

2 n

=

1

2

mv′

2 n

+2mgL_n ①
mg=m

v ′ 2 n

L   n

                                ②
對(duì)滑塊，有：-μmgns=

1

2

mv_n²-

1

2

mv₀² ③
聯(lián)立①②③三式，解得：L_n=

v 2 0 -2μgSn

5g

=

50-4n

25

；
答：（1）子彈打人滑塊內(nèi)剛與滑塊相對(duì)靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度為10m/s；
（2）滑塊能與12個(gè)小球碰撞；
（3）碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)L_n的表達(dá)式為L(zhǎng)_n=

50-4n

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們理清楚物體和小球的運(yùn)動(dòng)情況，較難．