Question

【題目】如圖所示，一質量的小物塊（可視為質點），放置在質量的長木板右側，長木板放置在光滑的水平面上，初始時，長木板與物塊一起以水平速度向右勻速運動，在長木板的右端上方固定著一障礙物A，當物塊運動到障礙物A處時與A發生彈性碰撞（碰撞時間極短，無機械能損失），而長木板可繼續向右運動，取重力加速度。

（1）設長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率；

（2）設長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向左運動所能達到的最大距離是，求物塊與長木板間的動摩擦因數以及此過程中長木板運動的加速度的大小；

（3）在（2）問基礎上，要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應為多長？

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3)

【解析】（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒等量可以得到：，代入數據可以得到：

（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向左減速到速度為0的過程中只有摩擦力 做功，由動能定理得到：

，代入數據可以得到：

木板在水平方向只受到摩擦力，由牛頓第二定律得到：

代入數據可以得到：

（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將于木板同時都靜止，設物塊在木板上的相對位移為，則有能量的轉化與守恒得到：，可以得到：

可知，木板的長度至少為。