Question

A．如圖甲所示，質量為m的不帶電絕緣小物塊B靜止在b點，絕緣水平軌道abc與絕緣光滑圓弧軌道cd平滑連接，d為cd軌道的最高點．質量為m、電量為+q的小物塊A以初速度自a點開始水平向右運動，到達b點與小物塊B發生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分離．與此同時，在分界面bb'與分界面cc'之間的空間內附加一水平向左的電場，設小物塊AB進入電場時為t=0時刻，電場隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知場強，，a、b兩點距離為l，電場的寬度為 ，d點高度為l，小物塊A、B與水平軌道的動摩擦因數μ=0.5，其余摩擦不計，小物塊A、B均視為質點．重力加速度用g表示．求：
（1）小物塊A到達b點即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小．
（2）自小物塊A從a點開始運動到小物塊A、B第一次離開電場，試討論在這個過程中摩擦力對小物塊A、B做的總功W_f與L的關系
（3）判斷小物塊AB能否上滑到cd軌道的d點．

B．如圖丙所示，a、b兩滑塊原來緊靠在一起，靜止在水平面上的A點，滑塊a、b的質量分別為m、2m，物塊與水平地面間的動摩擦因數為0.1，B點為圓軌道的最低點，A、B之間的距離為5R．現在a、b在某種內力的作用下突然分開，a以的速度由A點開始向B點滑行，并滑上光滑的半徑為R的 圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）分開后b球獲得的速度v_b
（2）滑塊a在B點時對軌道的壓力；
（3）滑塊上升至P點時的速度v_P
（4）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：解A的難點是假設兩滑塊碰后在電場中速度減為零時求出發生的位移S及時間t，再將在電場中運動總時間與2做比較，從而做出討論．B的難點在于滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下Q轉過的角度滿足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可寫出θ=（2n+1）π表達式，然后θ=ωt求解．
解答：解：A、（1）小物塊A從a點滑到b點，動能定理  
得     
即小物塊A到達b點即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小為 
（2）A、B碰撞，設碰后速度為v，動量守恒定律mv_A=2mv  
得：
AB一起在電場減速運動，設速度為0時，位移為S，動能定理   
將代入得：  
對向右減速過程有 qE+μ.2mg=2ma₁   得：
減速為0所用時間為：
對向左加速過程有  qE-μ.2mg=2ma₂    得：    
由  可得到達左邊界bb'的時間：
所以在電場中最長運動時間：    因t_m＜2T，即小物塊AB在bb'與cc'之間運動時，一直受到電場力作用．
討論如下：
 ①當 時，L≤s，AB可以穿過電場右邊界cc'，
 ②當 時，L＞s，AB在電場先向右做減速運動，速度減為0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，從左邊界bb'離開電場．則
即當 時
當 時=-
（3）①當，AB穿越電場的右邊界cc'，設到達c的動能為E_Kc
由動能定理：
得：
即：
由于  E_kc＜2mgl，不能到達d點．  
②當 時，AB從左邊界bb'離開電場，不能到達d點．
即
B．解：
（1）a、b分開的過程，選向右方向為正方向，由動量守恒得mv_a-2mv_b=0
解之得：
（2）設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應用動能定理有：
對滑塊在B點，由牛頓第二定律有：
解得：F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小   方向豎直向下．
（3）滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，則： 
解得：
（4）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：t==4      
要想實現題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π 
解得：
點評：求解物理題的關鍵還是物理過程的分析，根據不同的物理過程建立物理模型列式求解．