Question

(探究創新題)如圖所示，一實心長方體木塊的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c．有一小蜘蛛從A點爬行到B點．求：

(1)小蜘蛛的位移大小；

(2)小蜘蛛的最短路程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)　(2) 　　解析：(1)無論小蜘蛛沿哪一條路徑從A點爬行到B點，其初、末位置都相同，位移相同，其大小等于A、B兩點間的距離，即 　　x＝a2＋b2＋c2． 　　(2)小蜘蛛的路程與路徑有關，要求沿表面運動的路程最短，可將表面展開，其最短路程就等于展開后A、B兩點間的最小距離．表面展開有三種方式：其一是將上表面繞CD邊為軸，逆時針向上翻轉90°，使A、B兩點都在豎直面內，如圖所示， 　　則路程 　　s1＝． 　　其二是將長方體的右面以DF邊為軸順時針轉動90°，如圖所示， 　　則路程s2＝． 　　其三是將長方體的左面以CE為軸向上順時針轉動90°，如圖所示，則 　　s3＝． 　　因為ab＞ac＞bc，故路程s1最小．